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Intensitätsprofil von elliptischen Galaxien

Worum geht es

Nachdem ich die radiale Intensitätsverteilung von Spiralgalaxien betrachtet habe, möchte ich nun auch die elliptischen Galaxien anschauen. Auch für diese Gattung der Galaxien gibt es allgemeingültige Beschreibungen des Intensitätsverlaufs, die eine näheren Untersuchung Wert sind.

Übersicht

Als Anschauungsobjekt soll mir hier die Paradegalaxie M87 (NGC-4486; m_v=8,6 mag; SB=13,0 mag/arcmin²; 8,3 x 6,6 arcmin; PA=170°; RA=12:30:49,4 DEC=+12:23:26) dienen, von der ich bei Digitized Sky Survey ein Bild geladen habe. Die beiden Formeln, die bei der Betrachtung der Spiralgalaxien im Anhang erwähnt wurden, kommen hier zum Einsatz.

Die Bestimmung des radialen Intensitätsprofil

Die Bestimmung des radialen Intensitätsprofils einer elliptichen Galaxie erfolgt analog zur Spiralgalaxie. Ausgehend vom Zentrum werden konzentrische Kreise mit steigendem Radius ins Bild gelegt und die mittlern Helligkeiten dieser so entstandenen Ringe bestimmt. Den Mittelpunkt hab ich per Hand bestimmt. Die in dem Artikel über Spiralgalaxien angesprochenen Verfahren mit den Quadraten liefert (leider) noch einige Abweichungen (mehr dazu später), so das die automatische Mittelpunktsbestimmung noch nicht so ganz stabil funktioniert.

Korrekterweise würde man auch am Bild zuerst noch einige Modifikationen vornehmen, um ein besseres Ergebnis des Profils zu bekommen. Z.B. könnte man helle (nahe) Sterne und - falls vorhanden - auch Hintergrundgalaxien ausblenden, die ja nicht zu der zu untersuchenden Galaxie gehören. Weiterhin müsste man, um echte Helligkeitswerte zu erhalten, das Bild mit dem (in Referenzmessungen entstandenen) Empfindlichkeitsverlauf der aufnehmenden Kamera sowie mit den optischen Daten der Aufnahmetechnik abgleichen. Dann wäre es nämlich möglich, die Helligkeitswerte in mag/arcsec² anzugeben und so mit diesen physikalischen Werten zu rechnen. All dies hab ich natürlich nicht gemacht...

Hier also zuerst mal der aus dem Bild berechnete Intensitätsverlauf des Anschauungsobjektes M87. Die Intensitäten sind Pixel-Helligkeiten, der Radius ist in Pixel angegeben.

[Abbildung 1] Helligkeitsverlauf von M87

Den Unterschied zu einer Spiralgalaxie kann man dem Verlauf deutlich entnehmen. Der helle Zentralbereich ist viel ausgeprägter und breiter, bevor es dann stark abfällt. Auch der Übergangsbereich in den Hintergrund ist viel geschmeidiger.

Da hier an dem Bild keine Modifikationen gemacht wurden, sind im rechten Bereich der Grafik einige Peaks drin, die nicht durch die Galaxie verursacht wurden (so z.B, kleine Höcker bei Pixelradius ~350, ~450, ~500 und ~620).

Die Näherungen

Begeben wir und nun auch daran, den aus dem Bild berechneten Intensitätsverlauf mit einigen Formeln näher zu beschreiben.

Die Näherung nach E. Hubble

Die erste Näherung des Intensitätsverlaufs stammt von Hubble aus dem Jahr 1930. Der Intensitätsverlauf I(R) von elliptischen Galaxien nähert er über die folgende Formel:

I: Intensität
I₀: maximale Intensität
R: Radius
R_C: Bezugsradius

Hierbei ist der Bezugsradius R_C derjenige Radius, bei der die Intensität auf 1/4 der maximalen Intensität abgesunken ist und I₀ die zentrale Intensität.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob diese Näherung von E. Hubble stammt, so hab ich es jedoch aus der Literatur verstanden.

Die Näherung mit dem de Vaucouleurs Gesetz

Einige Zeit später hatte ein Franzose namens Gerard Henri de Vaucouleurs einige elliptische Galaxien u.a. bezüglich des radialen Intensitätsprofils untersucht. Im Jahre 1948 veröffentliche er die von ihm gefundenen Gesetzmäßigkeiten. Er kam bei der radialen Intensitätsprofil zu einer mathematischen Beschreibung in der Form:

I: Intensität
I₀: Zentrale Intensität
R: Radius
κ: Ein Faktor

Etwas bekannter ist es in der folgenden Form, auf die man durch einige Umstellung und Substitution gelangt:

I: Intensität
I_E: Intensität bei R_E
R: Radius
R_E: Effektivradius

Hierbei ist der Radius R_E der effektive Radius der Galaxie, innerhab dessen sich die Hälfte des Gesamtlichtes befindet. Die Intensität I_E ist die Intensität beim effektiven Radius R_E.

Die Näherung mit dem Sersic Gesetz

Im Jahre 1963 veröffentlichte J.L. Sersic eine Erweiterung des de Vaucouleurs Gesetz, indem er einen weiteren Exponenten einführte:

I: Intensität
I₀: Zentrale Intensität
R: Radius
α: Radiusbeschreibung
η: Sersic-Exponent

Mit diesem Sersic-Exponent η erhält man für η=1 eine Abweichung des Flächenhelligkeitsprofils von einer exponentiellen Verteilung. Als Spezialisierung mit η=4 wird aus dem Sersic-Gesetzt das de Vaucouleurs-Gesetz. Elliptische Galaxien haben i.d.R. einen Sersic-Exponenten η zwischen 3 und 6.

Die Ergebnisse

Für die erste und zweite beschriebene Näherung hab ich die Werte mal ausgerechnet. Das Sersic Gesetz ist eine allgemeine Form des de Vaucouleurs Gesetzt, so das ich dabei auf eine Bestimmung verzichte.

Die Bestimmung des Bezugsradius R_C der Hubblenäherung kann einfach über die Intensität bestimmt werden. Bei einem Abfall der Intensität auf 1/4 der zentralen Intensität braucht man nur den Radius in dem Diagramm abzulesen. I₀ ist durch die Normierung bekannt, bzw. bei R=0 im Diagramm abzulesen. Für das Anschauungsobjekt M87 hab ich den Bezugsradius zu R_C(M87)=80,7 Pixel und I_0(M87)=1.0 (ist ja normiert auf 1) berechnet.

Bei dem de Vaucouleurs Gesetz hab ich zuerst den effektiven Radius R_E berechnet. Dazu hab ich über die Radien die Flächen und daraus mit der Intensität die Leuchtkraft bestimmt. Und so konnte ich dann den effektiven Radius einfach ablesen. Hat man so also schon den effektiven Radius R_E gefunden, so kann man die Intensität I_E auch einfach ablesen. Für das Anschauungsobjekt M87 hab ich den effektiven Radius zu R_E(M87)=153 Pixel und I_E(M87)=0.06179 (normiert auf 1) berechnet.

Mit den so gefundenen Zahlenwerten hab ich das folgende Diagramm erstellt:

[Abbildung 2] Helligkeitsverlauf von M87 mit den Näherungen

Die Näherung über das de Vaucouleurs Gesetz finde ich als echt gelungen, wohingegen die Hubblenäherung doch einiges an Abweichung zeigt.

Die Isophote

Der Rand einer Galaxie ist außen nicht sehr scharf. Man kann den Rand/Radius aber einigermaßen gut durch Isophoten bestimmen. Eine Isophote ist eine verbundene Linie, deren Pixel (im Bild) den gleichen Helligkeitswert aufweisen. Einfach gesagt sind Isophoten das für die Helligkeit, was Isobare für den (Luft-)Druck sind. Die (gekräuselten) Isophotenlinien können dann durch Ellipsen angenähert, um die Form dann einfach beschreiben zu können. Durch solch eine Näherung erhält man so was wie eine Modellgalaxie.

Eine (öfter verwendete) einheitliche Definition für den äußeren Rand der Galaxie ist z.B. der Holmbergradius, der bei einer Flächenhelligkeit von 26,5 mag/arcsec² definiert ist. Eine andere Definition geht von 25,0 mag/arcsec² aus. Je nach grundlegender Definition kommt natürlich auch eine andere Ausdehnung der elliptischen Galaxie heraus.

Dieses (Ellipsen-)Modell kann auch dazu herangezogen werden, den Mittelpunkt der Galaxie sehr gut zu bestimmen. Aus den Mittelpunkten der verschiedenen (Modell-)Ellipsen (bei verschienenen Radien) kann so durch Mittelung ein Mittelpunkt für die Galaxie gefunden werden. Ausgehend von diesem so bestimmten Mittelpunkt könnte dann die Helligkeitsverteilung der elliptischen Galaxie berechnet werden.

Die Isophoten bei verschiedener Helligkeit können natürlich auch unterschiedliche Ausrichtungen (also verschiedene Mittelpunkte und verschiedene Positionswinkel) haben. Dies nennt man Isophotenverdrehung (oder neudeutsch isophotal twist). Solch eine Isophotenverdrehung gibt dem Profi einen Hinweis auf einen triaxialen Aufbau.

Für das Anschauuungsobjekt M87 hab ich die Isophoten für verschiedene Intensitäten (hier nur Pixelhelligkeiten) mal gezeichnet. Es ist ein einfacher Konturplot des verwendeten Tools.

[Abbildung 3] Isophoten von M87

Achtung: Im Bild ist Spiegelung/Drehung drin (hab ich beim Plot nicht aufgepasst).

Man sieht in dem Diagramm, das die verschiedenen Isophoten keine reinen Ellipsen sind. Vielmehr kräuseln sich alle Isophoten mehr oder weniger. Da diese Kräuselungen sehl komplex sind, hab ich auch mal nur einen Teilbereich dargestellt, bei dem man dieses Verhalten deutlich sieht.

[Abbildung 4] Auszug aus den Isophoten von M87

Und genau diese Kräuselungen will man durch die Modell-Ellipsen glätten, um eine schönere Darstellung zu haben. Nachdem dann ein Ellipsen-Modell vorliegt, kann man auch die Qualität dieses Modells bestimmen, indem man z.B. mit dem Modell einen Helligkeitsverlauf berechnet und diesen von dem Bild abzieht. Bei exakter Modellierung müsste ja eine homogene Fläche einheitlicher Helligkeit herauskommen. Real werden sich kleine (bis nicht mehr so kleine) Abweichungen zeigen, die als verschiedene Helligkeiten dargestellt werden.

Da ich nur einen Konturplot gemacht habe (und diesen nicht selbst ausgerechnet habe), habe ich auch keine Zahlen, um ein Ellipsen-Modell zu erstellen. Somit kann ich auch keine Isophotenverdrehung, keinen Mittelpunkt und kein Modell-zu-Galaxie Vergleich machen (aber wer weiss, vielleicht eines Tages...).

Nur so als Ergänzung: Aus dem Ellipsen-Modell können dann weitere Informationen abgeleitet werden. Über die Abweichung der Isophoten von den Ellipsen können sogenannte Boxiness-Parameter über Fourier-Reihen bestimmt werden, mit denen dann die Galaxienform als scheibenartig (disky) oder als kastenartig (boxy) identifiziert wird. Untersuchungen haben gezeigt, das etwa 90% der elliptischen Galaxien scheibenartig sind.

Anhang

Hier eine kleine Zusammenstellung von weiteren Informationen

Elliptizität

Die Elliptizität gibt die Form einer elliptischen Galaxie an. Jeder kennt die Hubble-Klassizifierung mit der Notation En. Das E heißt elliptische Galaxie, das n gibt hierbei die Form an. Diese Zahl n besimmt sich aus der Elliptizität ε (epsilon). Dieses ε wiederum bestimmt sich auch der großen und kleinen Halbachse (a und b).

Aus der großen und kleinen Halbachse berechnet man ε folgendermaßen:

Mit dieser Elliptizität ε berechnet man dann die Kennzahl n der elliptischen Galaxie:

Weiterführende Links

Literatur

Sonstiges

Galaxien; Achim Weiss
Einführung in die Extragalaktische Astronomie; Peter Schneider

Stand: 12. Juni 2011