Schnelle und langsame Optik

Um was geht es

Seit einiger Zeit beschäftige ich mich näher mit Teleskop-Optiken. Eigentlich hierbei nur mit Newtons, Refraktoren hab ich mir nicht so angeschaut. Zum einen reizte mich dieses Thema, weil ich selbst solch einen kleinen Newton besitze und zum anderen, weil ich seitdem ich durch den 10er von Nils geschaut hab, auch solch einen Trümmer gerne mein Eigen nenne würde. Da das aber mit einer - wohlüberlegten - Investition zusammenhängen wird, wollte ich schon vorher wissen, auf was ich achten soll/kann/muss… Dabei hatte ich dann so einige Aha-Effekte. Über einen dieser Aha-Effekte wollte hier ich meine Gedanken mal niederschreiben. Dieser Aha-Effekt hat zwar nicht was mit Newtons direkt zu tun, ist mit aber trotzdem untergekommen.

Konkret geht’s hierbei um den Begriff schnelle und langsame Optik. Im November (ich hab nachgeschaut) hat es schon einem einen Thread mit ähnlichem Thema gegeben, wobei viele Dinge angesprochen wurden, ich aber die Hintergründe nicht ganz ablesen konnte.

Ich wollte eigentlich wissen, warum ein Öffnungsverhältnis von f/4 schnell bezeichnet wird und f/10 als langsam eingestuft wird. Also hab ich mich da mal ein wenig umgeschaut, viel gelesen und hoffentlich einiges verstanden.

...dann mal los...

Also fang ich mal an zu schreiben, was ich verstanden hab. Gerne lass ich mich korrigieren oder beschimpfen, falls ich doch wieder mal nur auf dem Schlauch gestanden hab und alles falsch ist. Nun gut, ich versuch’s mal.

Der Ausdruck schnell und langsam kommt aus der Fotografie und beschreibt einfach gesagt die Belichtungszeit, die zum Erreichen eines korrekt belichteten Bildes führt. Schnell heißt da dann, das bas Bild schnell fertig belichtet ist und langsam bedeutet folglich, dass es etwas länger dauert. Entscheidend – bei gleicher Öffnung – ist hierbei das Öffnungsverhältnis. Dieses Öffnungsverhältnis bestimmt also bei gleicher Öffnung, ob kurz oder lang belichtet werden muss.

Denkt man einmal an die Abbildung eines Sterns im Teleskop, so fällt einem direkt das sogenannte Beugungsscheibchen (Airy-Disc) mit den umgebenden Ringen ein. Die Größe des Sternabbildes, also die Größe des Beugungsscheibchens, entspricht ja dabei dem beugungsbegrenzten Auflösungsvermögen des Teleskops. (Anmerkung: Ein Stern ist eine Punktlichtquelle und besitzt damit keine, wirklich keine Ausdehnung). Was versteht man nun unter der Größe des Beugungsscheibchens. Hier gibt es zwei (gleichwertige) Angaben, wobei für die Betrachtung der schnellen und langsamen Optik nur eine für mich wichtig erscheint.

Berechnungen

Zum einen ist da ja die Auflösung des Teleskops in Bogensekunden. Die dazu passende Formel ist vielen geläufig und lautet (im Grad-Maß):

alpha ["] = 138 / D [mm]

oder im Bogenmaß durch den Umrechnungsfaktor 206265:

alpha [rad] = 6,69*10^-4 / D [mm]

Also, das Auflösungsvermögen in Bogensekunden (im Grad-Maß) berechnet sich aus 138 geteilt durch die effektive Öffnung D im Millimeter. Effektive Öffnung daher, das bei einem Newton der Fangspiegeldurchmesser berücksichtigt werden muss.

Die Formal besagt nun, dass der Radius des Beugungsscheibchens (als Winkel) kleiner wird, je größer die Öffnung ist.

In einer anderen Schreibweise ist diese Formal auch bekannt unter:

alpha ["] = 2,52*10⁵ * lambda / D

alpha [rad] = 1,22 * lambda / D

Um auf erstgenannte Formel aus dieser Formel zu kommen, setzt man für die Wellenlänge Lambda einfach 550nm ein, was ein guter mittlerer Wert für die Wellenlänge des Lichtes ist. Man beachte beim Einsetzten, das sowohl lambda als auch D in gleicher Einheit eingesetzt wird (also beides in mm oder nm).

Zum anderen ist da der Durchmesser des Beugungsscheibchens in Millimeter. Um nun von der Angabe in einem Winkel umzurechnen in die Angabe in Millimeter muss man den Winkelwert (wichtig: im Bogenmaß) mit der Brennweite des Teleskops multiplizieren. Damit erhält man die Formel:

beta = f * alpha

beta [mm] = f [mm] * 1.22 * lambda [mm] / D [mm]

beta ist hierbei dann der Radius des Beugungsscheibchens in Millimetern, wenn auch die Brennweite f in Millimeter in diese Formel eingesetzt wird. Auch hier geht das Spielchen mit dem Ersetzen der Wellenlänge lambda durch den typischen Wert 550nm und man erhält nach Umstellen:

beta [mm] = 671*10^-6 * f / D

Huch, das war jetzt etwas Rechnerei. Ich versprech’s, jetzt geht es wieder weg von der Mathematik.

Aber betrachtet man nur die beiden Formeln ohne zu rechnen:

alpha ["] = 138 / D [mm]

beta [mm] = 671*10^-6 * f / D

mit alpha als Radius des Beugungsscheibchens im Grad-Maß und beta als Radius des Beugungsscheibchens im Meter-Maß, so sieht man folgendes:

Aha

Die Größe im Gradmaß hängt nur vom Durchmesser der Optik, die Größe im Meter-Maß hängt nur vom Öffnungsverhältnis ab.

Wow, da war mein Aha

Wieso: Die Größe eines Sterns auf einer Abbildung/einem Foto hängt also nur vom Öffnungsverhältnis ab. Egal ob mit einem 4-Zöller oder einem 10-Zöller bei gleichbleibendem Öffnungsverhältnis fotografiert wird, der Stern wird gleichgroß.

Fazit

Fotografisch interessiert uns ja nur, welchen Durchmesser im Meter-Maß wir haben, also die Millimeter-Angabe, da unsere Kamera nun mal eine gewisse Fläche hat, auf der das Bild abgebildet werden soll, also eine rechteckige Fläche mit 2 Kanten. Bei den digitalen Geräten sind da dann die (rechteckigen) Pixel mit gegebener Kantenlänge (so ca. 5ym) drauf, die das Ganze Licht ja aufnehmen.

Und wie viel Licht nimmt nun das Beugungsscheibchen als Abbild eines Sterns auf? Ja ganz einfach. Die Lichtmenge des Sterns, welche durch die Öffnung des Teleskops reinkommt. Diese Lichtmenge selbst ist aber nur Abhängig von der Öffnung, genauer von der Fläche der Öffnung, also proportional dem Quadrat des Durchmessers des Hauptspiegels.

Diese gesammelte Lichtmenge des Sterns wird dann auf das Beugungsscheibchen (gleichmäßig) verteilt. Also wenn dann aber der Durchmesser des Beugungsscheibchens abhängig von dem Öffnungsverhältnis ist, ist auch die daraus resultierende Fläche des Beugungsscheibchens nur abhängig von dem Öffnungsverhältnis.

Aus der o.g. Formel sieht man ja, das ein Öffnungsverhältnis von z.B. f/5 einen kleineren Radius erzeugt als ein Öffnungsverhältnis von f/10. Damit ist das komplette einfallende Licht bei f/5 auf einer kleineren Fläche verteilt als bei f/10.

Anwendung

Um nun ein korrekt belichtetes Bild zu haben, muss ja pro Fläche eine gleiche Lichtmenge vorhanden sein. Wenn aber die Lichtmenge bei f/10 auf eine größere Fläche verteilt wird (Radius ist ja größer), so muss also länger belichtet werden, um die gleiche Lichtmenge auf der Fläche zu bekommen.

Und das sollte der Grund sein, warum ein Öffnungsverhältnis von f/5 als schnell und ein Öffnungsverhältnis von f/10 als langsam bezeichnet wird.

Quellen

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Stand: 11. Februar 2009